直流耦合单电源运放

在电池供电系统中，以电池负极为参考平面时，电源轨往往是单极性。尽管存在利用电容生成负电压的电路，但往往存在较大纹波，并不适用于信号调理电路。因此，研究单极性的直流耦合运放电路是必要的。

对于任一运放，其负反馈必定由反相输入端完成。因此输入信号与参考输入电压共有 $C_2^1$ 种组合。根据输入信号所使用的输入引脚，称为反相放大电路与同相放大电路。

反相放大电路

电路模型的搭建

选用 OP07 作为运算放大器，搭建如下放大电路。图中电源部分选择常见 3.3V 电源轨并使用 1.65V 作为参考电源。

当模拟输入信号 V_signal 为 0 时，仅有 1V 的直流偏置电压输入。其仿真结果如下所示：

不难发现，对于存在直流偏置的放大电路，并没有得到希望的输出电压，而且其负反馈稳态被破坏，或者说，并没有进入期望的虚短状态。接下来进行理论分析。（我知道显然饱和，但是为什么饱和的时候不会输出 3.3V 呢？）

理论分析

由叠加定理易得

$$V_{out}=V_{ref}\frac{R_4}{R_3+R_4}\frac{R_1+R_2}{R_1}-V_{in}\frac{R_2}{R_1}$$

带入参数值并化简可得

$$V_{out}=(V_{REF}-V_{in})\frac{R_F}{R_G}$$

饱和时，输出电压约为 2.36V ，反求饱和时的反馈电阻为 3.63kΩ 。对反馈电阻进行 1k 至 5k 步长 0.5k 的参数扫描，关注响应为输出电压，得到如下结果：

顺手使用 matlab 进行公式验证：

图中橙色线条为公式给出的理想数值，而蓝色代表实际的输出电压值。在 1.5k 到 3.5k 内符合期望的结果，但在两端处失真较为严重。

- 明明没有到电源轨，为什么会出现饱和情况？

注意到该图像似乎在哪里见到过，稍微想了一宿🥱。单电源运放存在的问题之一就是受限的输出电压范围！ 由于 OP07 设计原因，其存在输出范围受限的问题，类似的还有 TL072, TLC272, LM358。对于双极性电源轨道，其范围较宽；在单极性电源轨情况下，这种情况变得更加明显了。当然对于一些新产品，其性能已经有了较大改善，几乎可以做到全范围的电压输出。
查询 TI 的 OP07x 数据手册在章节 8.2.2 中存在相关描述：

基于上述分析，最终的传递特性描述应该为：

$$V_{out}=(V_{ref}-V_{in})\frac{R_F}{R_G}\qquad V_{out}\in[V_{OL},V_{OH}]$$

同相放大电路

放大电路的搭建

理论分析

与上例具有相同的分析过程，这里直接给出传递特性：

$$V_{out}=(V_{in}-V_{ref})\frac{R_F}{R_G}\qquad V_{out}\in[V_{OL},V_{OH}]$$

嗯，很直观，很好看，与反相放大电路正好是“对称”的。

运放电路的设计

数学模型的建立

对于任意一个放大电路，我们希望其传递特性满足

$$V_{out}=mV_{in}+b$$

线性映射么，根据定义域与值域的边界可确定出参数 m, b ；另外，若设 $m,b>0$ ，则符号共有 $C^1_2C^1_2$ 种可能，即四个象限。接下来，进行分类讨论。

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第一象限 (m>0, b>0)

$$V_{out}=V_{in}(\frac{R_2}{R_1+R_2})(\frac{R_F+R_G}{R_G})+V_{ref}(\frac{R_1}{R_1+R_2})(\frac{R_F+R_G}{R_G})$$

第二象限 (m<0, b>0)

$$V_{out}=V_{in}(\frac{R_2}{R_1+R_2})(\frac{R_F+R_G}{R_G})+V_{ref}(\frac{R_1}{R_1+R_2})(\frac{R_F+R_G}{R_G})$$

第三象限 (m<0, b<0)

$$V_{out}=V_{in}(\frac{R_2}{R_1+R_2})(\frac{R_F+R_G}{R_G})+V_{ref}(\frac{R_1}{R_1+R_2})(\frac{R_F+R_G}{R_G})$$

第四象限 (m>0, b<0)

$$V_{out}=V_{in}(\frac{R_2}{R_1+R_2})(\frac{R_F+R_G}{R_G})+V_{ref}(\frac{R_1}{R_1+R_2})(\frac{R_F+R_G}{R_G})$$