磁元件 - 2.变压器

理想变压器的基本原理

将变压器的原边视为电感 L1 ，副边视为电感 L2 。
由电感的知识可以得到

\begin{bmatrix} Ψ_1 \\ Ψ_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} L_1 & M \\ M & L_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_1 \\ i_2 \end{bmatrix}

两边对时间微分得

\begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{dΨ_1}{dt} \\ \frac{dΨ_2}{dt} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} L_1 & M \\ M & L_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{di_1}{dt} \\ \frac{di_2}{dt} \end{bmatrix}

该方程即为 LTspice 求解耦合电感得公式，也是不可以将耦合系数设为 1 的原因。

对于理想变压器，耦合系数为 1 ，也就是说 $L_1L_2-M^2=0$ 。此时行列式为 0 ，方程有无穷多解，缺少约束。

从定义出发，对于理想变压器应该有

Φ_1=Φ_2\overset{Δ}{=}Φ

这里相等的是磁通量，而不是磁链。

由电感的基本方程直接得到

\frac{u_1}{u_2}=\frac{N_1}{N_2}=\frac{\sqrt{L_1}}{\sqrt{L_2}}\overset{Δ}{=}n

更详细，偏数学上的分析见 OneNote 笔记，公式太多不想搬过来了。

中间的理想变压器仅起到电压变换的作用，其电流约束方程完成由副边器件约束。

变压器一次绕组接交流电源，二次绕组开路、负载电流为零时的运行，称为空载运行。分析上图，易知图中 $I_0$ 即为空载电流。另外， $I_C$ 为铁耗电流、 $I_M$ 为激磁(励磁)电流。

当变压器负载运行时，相当于在空载运行模型上额外引入了并联部分，即将副边折算到原边。